如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，，，.则⊙O的半径为（    ）.A. 6     B. 13          C.       D.

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，，，
.则⊙O的半径为（    ）.

A. 6     B. 13          C.       D.

答案

C

解析

分析：延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．
解答：解：延长AO交BC于D，

连接OB，
∵⊙O过B、C，
∴O在BC的垂直平分线上，
∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=3，
∴OD=3-1=2，
由勾股定理得：OB==
故选C．