已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（    ）.

题型：不详难度：来源：

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（    ）.

答案

C

解析

专题：计算题。
分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出，代入求出y即可．

解答：解：C、连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
设圆O的半径是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴,
，
解得：r=，故本选项正确；
A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本选项错误；
B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴ ，                                               
∴，解得：y=，故本选项错误；
D、求不出圆的半径等于，故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．