如图， 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4， AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。 （Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB
题型：江苏期中题难度：来源：
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1。
答案
为直三棱柱，∴
平面ABC， 
，∴
，
，∴
，∴AC⊥CB，
又
，∴AC⊥平面
，∴
；（2）设
，
为平行四边形，∴E为
的中点，又D为AB中点，
∴
，又
∴
。举一反三
[ ]
B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．n∥α，n⊥β，则α⊥β
D．m∥β，m⊥n，则n⊥β
（1）证明：C1C⊥BD；
（2）当
的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明。 
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；
②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；
③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；
④若一条直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α；
[ ]
B．1
C．2
D．3
求证：（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB。
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