叙述并证明直线与平面垂直的判定定理。
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叙述并证明直线与平面垂直的判定定理。
题型:0127 期中题
难度:
来源:
叙述并证明直线与平面垂直的判定定理。
答案
解:定理叙述:若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线,则该直线与此平面垂直。
证明:已知:直线
,
,求证:a⊥平面π。
证明:设p是平面π内任意一条直线,则只需证a⊥p,
设直线a,b,c,p的方向向量分别是
,
只需证
,
,
∴
b
与
c
不共线,
直线b,c,p在同一平面π内,
根据平面向量基本定理存在实数λ,μ使得
,
则
,
,
∴
,
∴
,即
,
所以直线a垂直于平面π。
举一反三
已知α、β是两个不同平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是
[ ]
A.α∥β,m⊥α,则m⊥β
B.m∥n,m⊥α,则n⊥α
C.n∥α,n⊥β,则α⊥β
D.m∥β,m⊥n,则n⊥β
题型:0119 期中题
难度:
|
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如图,已知斜四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是菱形,且∠C
1
CB=∠C
1
CD=∠BCD,
(1)证明:C
1
C⊥BD;
(2)当
的值为多少时,能使A
1
C⊥平面C
1
BD?请给出证明。
题型:0119 期中题
难度:
|
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给出下列命题,错误命题的个数为
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直,则它也和另一条垂直;
②空间四点A、B、C、D,若直线AB和直线CD是异面直线,那么直线AC和直线BD也是异面直线;
③空间四点若不在同一个平面内,则其中任意三点不在同一条直线上;
④若一条直线l与平面α内的两条直线垂直,则l⊥α;
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:0116 月考题
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如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,
求证:(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB。
题型:0116 月考题
难度:
|
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三棱柱中ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱A
1
A垂直于底面ABC,B
1
C
1
=A
1
C
1
,AC
1
⊥A
1
B,M,N分别为A
1
B
1
,AB中点,求证:
(1)平面AMC
1
∥平面NB
1
C;
(2)A
1
B⊥AM。
题型:0116 月考题
难度:
|
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