已知向量a,b满足|a|=3|b|≠0,且关于x的函数f(x)=12x3+12|a|x2+a•bx在R上单调递增,则a,b的夹角的取值范围是(  )A.[0,π

已知向量a,b满足|a|=3|b|≠0,且关于x的函数f(x)=12x3+12|a|x2+a•bx在R上单调递增,则a,b的夹角的取值范围是(  )A.[0,π

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知向量


a


b
满足|


a
|=3|


b
|≠0,且关于x的函数f(x)=
1
2
x3+
1
2
|


a
|x2+


a


b
x在R上单调递增,则


a


b
的夹角的取值范围是(  )
A.[0,
π
2
B.[0,
π
3
]
C.(
π
3
π
2
]
D.(
π
3
3
]
答案
求导数可得f′(x)=
3
2
x2 +|


a
|x+ 


a


b

∵函数f(x)=
1
2
x3+
1
2
|


a
|x2+


a


b
x在R上单调递增,
△=|


a
|
2
-6


a


b
≤0在R上恒成立


a


b
的夹角为θ,
∵|


a
|=3|


b
|≠0,
∴9-18cosθ≤0
cosθ≥
1
2

∵θ∈[0,π]
∴θ∈[0,
π
3
]
故选B.
举一反三
定义在(0,1)的函数f(x),对于任意x1,x2∈(0,1)(x1≠x2),恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
.若A、B为锐角三角形ABC的两内角,则有(  )
A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)
C.f(sinA)<f(sinB)D.f(cosA)<f(sinB)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





(a-2)x-1,x≤1
logax
x>1
若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为(  )
A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=|x-4|+|x+6|的最小值为n,则二项式(x2+
2


x
)n
展开式中常数项是(  )
A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2011)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0;
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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