已知向量a，b满足|a|=3|b|≠0，且关于x的函数f（x）=12x3+12|a|x2+a•bx在R上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是（　　）A．[0，π

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=3|

b

|≠0，且关于x的函数f（x）=

1

2

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x在R上单调递增，则

a

，

b

的夹角的取值范围是（　　）

A．[0， π 2 ）

B．[0， π 3 ]

C．（ π 3 ， π 2 ]

D．（ π 3 ， 2π 3 ]

答案

求导数可得f′(x)=

3

2

x2 +|

a

|x+ 

a

•

b

∵函数f（x）=

1

2

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x在R上单调递增，
∴△=|

a

|2-6

a

•

b

≤0在R上恒成立
设

a

，

b

的夹角为θ，
∵|

a

|=3|

b

|≠0，
∴9-18cosθ≤0
∴cosθ≥

1

2

∵θ∈[0，π]
∴θ∈[0，

π

3

]
故选B．