若函数y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM（x）=f(x)，f(x)≥MM，f(x)＜M，若给定函数f（x）=ex-1，当M=1时，fM（x

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若函数y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM（x）=f(x)，f(x)≥MM，f(x)＜M，若给定函数f（x）=ex-1，当M=1时，fM（x

题型：单选题难度：一般来源：不详
若函数y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM（x）=





f(x)，f(x)≥M
M，f(x)＜M
，若给定函数f（x）=ex-1，当M=1时，fM（x）的单调递增区间是（　　）
A．[1，+∞）B．[


2
，+∞）		C．[ln2，+∞）D．[e，+∞）
答案
由f（x）=ex-1≥1，得x≥ln2，
因此，当x≥ln2时，fM（x）=ex-1；
当x＜ln2时，fM（x）=1，即fM（x）=





ex-1，x≥ln2
1，x＜ln2
，
所以fM（x）的单调递增区间时[ln2，+∞），
故选C．
举一反三
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足，f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=ln x-f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；
（3）对任意正数x，恒有f（x）+f(
1
x
)≥（x+
1
x
）1n m，求实数m的取值范围．
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设函数f（x）=|1-
1
x
|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
n
5
，yn=
1
T
(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设直线Pn-1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知正实数x，y，z满足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz，则(x+
1
y
)(x+
1
z
)的最小值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若b2+c2-a2=
1
2
bc，求cosA的值；
（Ⅱ）若A∈[
π
2
，
2π
3
]，求sin2
B+C
2
+cos2A的取值范围．
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