(1)由二次函数图象的对称性,可设f(x)=a(x-)2-, 又f(0)=0,∴a=1 ∴f(x)=x2-x; (2)g(x)=ln x-f(x)f′(x)=lnx-(x2-x)(2x-1), ∴g′(x)=-6x2+6x-1=(1-x)(6x2+1)(x>0) ∴0<x<1时,g′(x)>0,x>1时,g′(x)<0 ∴函数在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减 ∴x=1时,函数g(x)取得最大值为0; (3)对任意正数x,恒有f(x)+f()≥(x+)1nm,等价于对任意正数x,恒有(x2+)-(x+)≥(x+)1nm, 令t=x+(t≥2),则x2+=t2-2 ∴对任意正数x,恒有t2-2-t≥tlnm ∴lnm≤t--1 ∵t≥2,∴t--1≥0 ∴lnm≤0 ∴0<m≤1. |