设函数f(x)=4x-14x+1(1)解不等式f(x)<13;(2)求函数f(x)的值域.
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设函数f(x)=4x-14x+1(1)解不等式f(x)<13;(2)求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
4
x
-1
4
x
+1
(1)解不等式
f(x)<
1
3
;(2)求函数f(x)的值域.
答案
(1)将f(x)的解析式代入不等式得:
4
x
-1
4
x
+1
<
1
3
,
整理得:3•4
x
-3<4
x
+1,即4
x
=2
2x
<2=2
1
,
∴2x<1,
解得:x<
1
2
,
则不等式的解集为{x|x<
1
2
};
(2)法一:f(x)=
4
x
-1
4
x
+1
=1+
-2
4
x
+1
,
∵4
x
>0,∴4
x
+1>1,
∴-2<
-2
4
x
+1
<0,
∴-1<1+
-2
4
x
+1
<1,
则f(x)的值域为(-1,1);
法二:∵y=f(x)=
4
x
-1
4
x
+1
,
∴4
x
=
y+1
1-y
>0,即
y+1
y-1
<0,
可化为:
y+1>0
y-1<0
或
y+1<0
y-1>0
,
解得:-1<y<1,
则f(x)的值域为(-1,1).
举一反三
设函数f(x)=
x
2
+1, x≤1
x
2
+x-2,x>1
则f[f(-1)]的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知a>0,≠1,f(loga
x
)=
a
a
2
-1
(x-
1
x
).
(1)求函数f(x)的表达式,并写出函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的单调性,并给出证明;
(3)若不等式f(x
2
)+f(kx+1)≤0对实数x∈(1,2)恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x+2cosx在[0,
π
2
]上取得最大值时,X的值为( )
A.0
B.
π
6
C.
π
3
D.
π
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=1-
2
x+1
的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数
f(x)=x+
λ
x
,常数λ>0.
(1)若λ=1,判断f(x)在区间[1,4]上的单调性,并加以证明;
(2)若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求λ的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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