已知关于x的不等式axx-1＞1的解集为A，集合B={x|x≥4}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤34B．a≥34C．a≤1D．a≥1

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知关于x的不等式

ax

x-1

＞1的解集为A，集合B={x|x≥4}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤ 3 4

B．a≥ 3 4

C．a≤1

D．a≥1

答案

关于x的不等式

ax

x-1

＞1  即

ax-(x-1)

x-1

＞0，

(a-1)x+1

x-1

＞0．
当a=1时，A={x|x＞1}，∵集合B={x|x≥4}，满足B⊆A．
当a＞1时，A={x|x＞1，或 x＜

-1

a-1

}，满足B⊆A．
当a＜1时，{x|1＞x＞

-1

a-1

}，不可能满足B⊆A．
综上可得要使B⊆A成立，必须 a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞），
故选D．