已知正实数x，y，z满足2x(x+1y+1z)=yz，则(x+1y)(x+1z)的最小值为______．

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已知正实数x，y，z满足2x(x+1y+1z)=yz，则(x+1y)(x+1z)的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知正实数x，y，z满足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz，则(x+
1
y
)(x+
1
z
)的最小值为______．
答案
∵x，y，z满足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz，
∴2x2+
2x
y
+
2x
z
=yz，
又∵(x+
1
y
)(x+
1
z
)=x2+
x
y
+
x
z
+
1
yz

∴(x+
1
y
)(x+
1
z
)=
yz
2
+
1
yz

∵x，y，z为正实数，∴
yz
2
+
1
yz
≥2


yz
2
•
1
yz
=


2

即(x+
1
y
)(x+
1
z
)≥


2
，当且仅当
yz
2
=
1
yz
时等号成立
∴(x+
1
y
)(x+
1
z
)的最小值为


2
．
故答案为


2
举一反三
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若b2+c2-a2=
1
2
bc，求cosA的值；
（Ⅱ）若A∈[
π
2
，
2π
3
]，求sin2
B+C
2
+cos2A的取值范围．
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函数y=log
1
2
|x-3|的单调递减区间是______．
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有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=


5+4x-x2
的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是______．
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如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（
1
2
，1）上是增函数，求f（2）的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数y=


6+x-x2
的递增区间为______．
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