已知正实数x,y,z满足2x(x+1y+1z)=yz,则(x+1y)(x+1z)的最小值为______.

已知正实数x,y,z满足2x(x+1y+1z)=yz,则(x+1y)(x+1z)的最小值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知正实数x,y,z满足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz
,则(x+
1
y
)(x+
1
z
)
的最小值为______.
答案
∵x,y,z满足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz

∴2x2+
2x
y
+
2x
z
=yz,
又∵(x+
1
y
)(x+
1
z
)
=x2+
x
y
+
x
z
+
1
yz

(x+
1
y
)(x+
1
z
)
=
yz
2
+
1
yz

∵x,y,z为正实数,∴
yz
2
+
1
yz
≥2


yz
2
1
yz
=


2

(x+
1
y
)(x+
1
z
)


2
,当且仅当
yz
2
=
1
yz
时等号成立
(x+
1
y
)(x+
1
z
)
的最小值为


2

故答案为


2
举一反三
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.
(Ⅰ)若b2+c2-a2=
1
2
bc
,求cosA的值;
(Ⅱ)若A∈[
π
2
3
],求sin2
B+C
2
+cos2A
的取值范围.
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函数y=log
1
2
|x-3|的单调递减区间是______.
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有下列几个命题:
①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=


5+4x-x2
的单调区间是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是______.
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如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(
1
2
,1)上是增函数,求f(2)的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


6+x-x2
的递增区间为______.
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