在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为______．

题型：不详难度：来源：

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=2

，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为______．

答案

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2

，
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2

的正方体的外接球．
则外接球的直径2R=2

•

=6，所以外接球的半径为：3．
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR²=36π．．
故答案为：36π．

举一反三

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．3πa²

B．6πa²

C．12πa²

D．24πa²

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的表面积是______cm²，体积是______cm³．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为（　　）

A．1：16

B．1：48

C．1：32

D．1：4

题型：不详难度：| 查看答案

正四棱锥S-ABCD的底面边长为4

，高SE=8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：不详难度：| 查看答案

长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案