长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为______．
题型：不详难度：来源：
| 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为______． |
答案
设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=6，bc=2，ac=3，所以a=3，b=2，c=1，
所以长方体的对角线的长为：=，所以球的半径为：．
这个球的面积为：4π()2=14π．
故答案为：14π． |
举一反三
| 已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于______． |
| 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ） |
| 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S-ABC的体积为，则球O的表面积为______． |
一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角D-AC-B的余弦值为，则下列论断正确的是（ ）| A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π | | B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π | | C．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为3π | | D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上 |
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已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（ ）| A．4πa3，12πa2 | B．4πa3，3πa2 | | C．4πa3，12πa2 | D．4πa3，3πa2 |
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