已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0).(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)a>0,h(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少

已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0).(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)a>0,h(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少

题型:解答题难度:一般来源:安庆模拟
已知函数f(x)=
ax2+2ax
ex
(a≠0)

(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)a>0,h(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使h(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)f′(x)=
-ex(x2-2)a
e2x
(2分)
若a<0,f(x)在(


2
,+∞),(-∞,-


2
)
单调增,在[-


2


2
]
单调减
若a>0,f(x)在[-


2


2
]
单调增,在(


2
,+∞),(-∞,-


2
)
单调减(5分)
(2)由(1)a>0时,f(x)在(0,


2
]
增,(


2
,+∞)
f(x)max=f(


2
)=
2a+2


2
a
e


2

要在(0,+∞)上存在一点x0使h(x0)>g(x0)即f(x0)>1
只须f(


2
)>1
,即
2a+2


2
a
e


2
>1
a>


2
-1
2
e


2
(13分)
举一反三
已知:函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,而且在[0,2]上是增函数,且f(x)满足不等式f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知g(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且在区间[0,1]上满足三个条件:①对于任意的x1,x2∈[0,1],当x1<x2时,恒有g(x1)≤g(x2)成立,②g(
x
5
)=
1
2
g(x)
,③g(x)+g(1-x)=1.则g(
1
2
)+g(
1
5
)+g(
1
20
)
=(  )
A.
3
2
B.
5
4
C.
7
6
D.
9
8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=5,且f(1)=10,则f(2009)=(  )
A.1B.3C.5D.10
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义函数y=f(x),x∈D.若存在常数c,对任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2)
2
=c
,则称函数f(x)在D上的算术平均数为c.已知f(x)=lnx,x∈[2,8],则f(x)=lnx在[2,8]上的算术平均数为(  )
A.ln2B.ln4C.ln5D.ln8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=





f(x+2)   (x<2)
2        (x≥2)
则f(-3)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.