设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)求函数f(x)的最小值. |
答案
(1)f(x)= 若f(x)奇函数,则f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0. ∵f(0)=1≠0, ∴f(x)不是R上的奇函数. 又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1), ∴f(x)不是偶函数. 故f(x)是非奇非偶的函数. (2)当x≥2时,f(x)=x2+x-3,为二次函数,对称轴为直线x=-, 则f(x)为[2,∞)上的增函数,此时f(x)min=f(2)=3. 当x<2时,f(x)=x2-x+1,为二次函数,对称轴为直线x= 则f(x)在(-∞,)上为减函数,在[,2)上为增函数, 此时f(x)min=f()=. 综上,f(x)min=. |
举一反三
设a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数. (1)求实数a的取值范围; (2)设x0≥1,f(x0)≥1,且f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0. |
y=的递减区间是______,y=的递减区间是______. |
设y=f(x)是R上的减函数,则y=f(x2-2x+3)的单调递减区间______. |
已知直线l:y=kx,圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l交圆于P、Q两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ. (I)当b=1时,求k的值; (II)若k>3时,求b的取值范围. |
已知f(x)的定义域为x∈R且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,那么,当x>1时,f(x)的递减区间是( )A.[,+∞) | B.[1,] | C.[,+∞) | D.(1,] |
|
最新试题
热门考点