设函数f(x)=x-3 (x≥2020)f(x+4)+1 (x＜2020)，则f（2011）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

x-3 (x≥2020)

f(x+4)+1 (x＜2020)

，则f（2011）=______．

答案

因为函数f(x)=

x-3 (x≥2020)

f(x+4)+1 (x＜2020)

，
则f（2011）=f（2011+4）+1
=f（2015）+1
=f（2015+4）+2
=f（2019）+2
=f（2019+4）+3
=f（2023）+3
=2023-3+3
=2023．
故答案为：2023．

举一反三

设函数f（x）=x²+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．

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设a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x₀≥1，f（x₀）≥1，且f（f（x₀））=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

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1-x

1+x

的递减区间是______，y=

1-x

1+x

的递减区间是______．

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设y=f（x）是R上的减函数，则y=f（x²-2x+3）的单调递减区间______．

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已知直线l：y=kx，圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l交圆于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（I）当b=1时，求k的值；
（II）若k＞3时，求b的取值范围．

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