已知函数f(x)=x1-a3的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于______.
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已知函数f(x)=x1-a3的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
1-a
3
的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于______.
答案
对函数求导,得
f′(x)=
1-a
3
x
-a-2
3
,
又在(-∞,0)上是增函数,
f′(x)=
1-a
3
x
-a-2
3
<0
(1)当
-a-2
3
≥1,则必须为奇数(否则为减函数),
则
x
-2-a
3
>0,可得
1-a
3
>0
,
得a≤-5,不符合题意,舍去.
(2)当1>
-a-2
3
>0,则-2>a>-5,不符合舍去.
(3)当
-a-2
3
<0
时,必须符合-a-2为负奇数
x
-2-a
3
<0
,则
1-a
3
<0
解得a>1
故答案为:3.
举一反三
定义在非零实数集上的奇函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,且f(-3)=0.
(1)求f(3)的值;
(2)求满足f(x)>0的x的集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)满足
2f(x)-f(
1
x
)=
1
|x|
,则f(x)的最小值为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=-|x-1|,g(x)=x
2
-2x,定义
F(x)=
f(x),f(x)>g(x)
1
,f(x)=g(x)
g(x),f(x)<g(x)
,则F(x)满足( )
A.既有最大值,又有最小值
B.有最大值,无最小值
C.无最大值,有最小值
D.既无最大值,又无最小值
题型:单选题
难度:一般
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设函数
f(x)=
x-3 (x≥2020)
f(x+4)+1 (x<2020)
,则f(2011)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=x
2
+|x-2|-1,x∈R.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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