已知函数f（x）满足2f(x)-f(1x)=1|x|，则f（x）的最小值为 ______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）满足2f(x)-f(

1

x

)=

1

|x|

，则f（x）的最小值为 ______．

答案

∵2f(x)-f(

1

x

)=

1

|x|

…①
∴2f(

1

x

) -f(x)=|x|…②
联立①②解得：f（x）=

1

3

(|x|+

2

|x|

)
而f（x）=

1

3

(|x|+

2

|x|

)≥

1

3

×2

2

=

2 2

3

当且仅当|x|=

2

时取等号
故答案为：

2 2

3

．