计算:设偶函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,有f(x)=2x,求f(113.5)的值.
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计算:设偶函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,有f(x)=2x,求f(113.5)的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
计算:设偶函数f(x)对任意的x∈R都有
f(x+3)=-
1
f(x)
,且当x∈[-3,-2]时,有f(x)=2x,求f(113.5)的值.
答案
∵偶函数f(x)对任意的x∈R都有
f(x+3)=-
1
f(x)
,
∴f(x+6)=f(x),
∴f(x)是周期为6的周期函数.
又∵当x∈[-3,-2]时,有f(x)=2x,
∴f(113.5)=f(7×18-0.5)=f(-0.5)=-
-1
f(2.5)
=
-1
f(-2.5)
=
-1
2×(-2.5)
=
1
5
.
举一反三
已知函数
f(x)=
x
1-a
3
的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在非零实数集上的奇函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,且f(-3)=0.
(1)求f(3)的值;
(2)求满足f(x)>0的x的集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)满足
2f(x)-f(
1
x
)=
1
|x|
,则f(x)的最小值为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=-|x-1|,g(x)=x
2
-2x,定义
F(x)=
f(x),f(x)>g(x)
1
,f(x)=g(x)
g(x),f(x)<g(x)
,则F(x)满足( )
A.既有最大值,又有最小值
B.有最大值,无最小值
C.无最大值,有最小值
D.既无最大值,又无最小值
题型:单选题
难度:一般
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设函数
f(x)=
x-3 (x≥2020)
f(x+4)+1 (x<2020)
,则f(2011)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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