已知函数f(x)=lnx-ax.(1)求f(x)的单调区间;(2)f(x)=0在[1,e2]上有解,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lnx-ax. (1)求f(x)的单调区间; (2)f(x)=0在[1,e2]上有解,求a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)定义域为(0,+∞)f′(x)=-a= 当a≤0时,f′(x)>0恒成立,f(x)的单调递增区间为(0,+∞) 当a>0时,令f′(x)>0,x< 令f′(x)<0,x> 故f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞) (Ⅱ)lnx-ax=0在x∈[1,e2]上有解 故a=在x∈[1,e2]上有解 令g(x)=(1≤x≤e2)g′(x)= 令g′(x)=0得x=eg(1)=0,g(e)=,g(e2)= ∴0≤g(x)≤ ∴0≤a≤ |
举一反三
已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数) (1)若f(x)≥1在x∈R上恒成立,求实数a的值; (2)若n∈N*,证明:()n+()n+…+()n+()n< |
已知奇函数f(x),定义域为R且f(x)在(0,+∞)内单调递增,则f(-2),f(1),f(-1)的大小关系为( )A.f(-2)<f(-1)<f(1) | B.f(-2)<f(1)<f(-1) | C.f(-2)>f(-1)>f(1) | D.无法确定 |
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已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4. (I)求实数a的值; (II)设b≠0,函数g(x)=bx3-bx,x∈(1,2).若对任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,求实数b的取值范围. |
计算:设偶函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,有f(x)=2x,求f(113.5)的值. |
已知函数f(x)=x的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于______. |
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