函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值. |
答案
由3-4x+x2>0得x>3或x<1,…(3分) ∴M={x|x>3或x<1},…(4分) f(x)=-3×22x+2x+2=-3(2x-)2+.…(8分) ∵x>3或x<1,∴2x>8或0<2x<2,…(10分) ∴当2x=,即x=log2时,f(x)最大,最大值为,f(x)没有最小值.…(13分) |
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax. (1)求f(x)的单调区间; (2)f(x)=0在[1,e2]上有解,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数) (1)若f(x)≥1在x∈R上恒成立,求实数a的值; (2)若n∈N*,证明:()n+()n+…+()n+()n< |
已知奇函数f(x),定义域为R且f(x)在(0,+∞)内单调递增,则f(-2),f(1),f(-1)的大小关系为( )A.f(-2)<f(-1)<f(1) | B.f(-2)<f(1)<f(-1) | C.f(-2)>f(-1)>f(1) | D.无法确定 |
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已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4. (I)求实数a的值; (II)设b≠0,函数g(x)=bx3-bx,x∈(1,2).若对任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,求实数b的取值范围. |
计算:设偶函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,有f(x)=2x,求f(113.5)的值. |
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