已知函数f(x)=2x-12x+1,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)求证函数f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数.

已知函数f(x)=2x-12x+1,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)求证函数f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
2x-1
2x+1

(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)求证函数f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数.
答案
由题意知:
(1)f(x)是奇函数.
证明:∵对∀x∈R
f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
(2-x-1)2x
(2-x+1)2x
=
1-2x
1+2x
=-f(x)

∴根据奇函数的定义可知:f(x)是奇函数
(2)任取x1,x2∈R,设x1<x2
f(x1)-f(x2)=
2x1-1
2x1+1
-
2x2-1
2x2+1
=
(2x1-1)(2x2+1)-(2x1+1)(2x2-1)
(2x1+1)(2x2+1)
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)

∵x1<x2且f(x)=2x为增函数,
2x1 <2x2
又∵(2x1+1)>0;(2x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
故:函数f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数.
举一反三
已知函数f(三)=





2(三<如)
f(三-2)(三≥如)
,那么f(5)的值为(  )
A.32B.16C.8D.64
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数,且f(
1
2
)=
2
5

(1)求实数a,b的值;
(2)用定义证明:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数;
(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3(x-2)2+5,且|x1-2|>|x2-2|,则(  )
A.f(x1)>f(x2B.f(x1)=f(x2
C.f(x1)<f(x2D.不能确定大小
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=x2+|x-a|,若f(
1
2
)和f(-
1
2
)
都不是函数f(x)的最小值,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,
1
2
]
B.[-
1
2
1
2
]
C.(-
1
2
1
2
)
D.[
1
2
,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
y=


-x2-2x+3
的单调减区间是 .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.