由于函数f(x)= | loga(ax2-4x+4) (x≥1) | (3-a)x+b (x≤1) |
| | 在(-∞,+∞)上是增函数, 则函数f(x)=loga(ax2-4x+4)在[1,+∞)上是增函数,f(x)=(3-a)x+b为增函数,并且3-a+b≤logaa=1 (1)当x≥1时,f(x)=loga(ax2-4x+4) 由于内层函数t=ax2-4x+4的图象开口向上,对称轴是x=, 则内层函数在(-∞,]是减函数,在(,+∞)是增函数. 要使f(x)=loga(ax2-4x+4)在(-∞,1]上是增函数, 故有,解得a≥2 (2)当x<1时,由于f(x)=(3-a)x+b为增函数,则3-a>0,即a<3 (3)由于3-a+b≤logaa=1⇔a≥2+b 综上可知,2≤2+b<3,故0≤b<1 故答案为 D |