已知函数f(x)=x2        (x≤0)2cosx  (0＜x＜π)log14x  (x≥π)，若实数a满足f（a）＜0，且f[f（a）]=1，求a的值

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x2        (x≤0) 2cosx  (0＜x＜π) log 1 4 x  (x≥π)

，若实数a满足f（a）＜0，且f[f（a）]=1，求a的值．

答案

因为当时x≤0，f（x）≤0所以a＞0．
由已知得（1）

0＜a＜π 2cosa＜0 (2cosa)2=1

⇒

0＜a＜π cosa=- 1 2

⇒a=

2π

3

（2）

a≥π log 1 4 a＜0 (log 1 4 a)2=1

⇒

a≥π log 1 4 a=-1

⇒a=4
综上所述a=

2π

3

或4