已知函数f（x）=-x-x3，实数α、β、γ满足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，则f（α）+f（β）+f（γ）的值（　　）A．恒为正数B．恒为负数C．恒等于

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=-x-x³，实数α、β、γ满足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，则f（α）+f（β）+f（γ）的值（　　）

A．恒为正数	B．恒为负数
C．恒等于零	D．可能为正，也可能为负

答案

由题意可得：函数f（x）=-x-x³，
所以函数的定义域为R，并且有f（-x）=x+x³=-f（x）
所以函数f（x）是定义域内的奇函数．
又因为f′（x）=-1-3x²＜0，所以函数f（x）=-x-x³在R上是减函数．
因为实数α、β、γ满足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，
所以α＞-β，β＞-γ，γ＞-α，
所以f（α）＜f（-β）=-f（β）…①，
f（β）＜f（-γ）=-f（γ）…②，
f（γ）＜f（-α）=-f（α）…③，
①+②+③并且整理可得：f（α）+f（β）+f（γ）＜0．
故选B．