已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式． |
答案
（1）a=1时，f(x)=x2-|x|+1==（2分）
∴f（x）的单调增区间为（，+∞），（-，0）f（x）的单调减区间为（-∞，-），（0，）
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，f(x)=ax2-x+2a-1=a(x-)2+2a--1
100＜＜1即a＞f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a-2
201≤≤2即≤a≤时，g(a)=f()=2a--1
30＞2即0＜a＜时f（x）在[1，2]上是减函数g（a）=f（2）=6a-3
综上可得g(a)=（10分）
所以实数a的取值范围是[-，1] |
举一反三
已知函数f（x）=-x-x3，实数α、β、γ满足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，则f（α）+f（β）+f（γ）的值（ ）| A．恒为正数 | B．恒为负数 | | C．恒等于零 | D．可能为正，也可能为负 |
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设函数f(x)=x+(a＞0)，
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）试用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（0，a]单调递减；
（3）试判断（不必证明）函数f（x）在定义域上的单调性． |
已知y=f（x）是R上的增函数，且f（2m）＜f（9-m），则实数m的取值范围是（ ）| A．（3，+∞） | B．（-∞，3） | C．（-∞，0） | D．（-3，3） |
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