定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．（1）求f（0），f（-1）的值；（2）若当x＞0时，有f（
题型：解答题难度：一般来源：不详
定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）若当x＞0时，有f（x）＞1，判断函数f（x）的单调性，并说明理由． |
答案
（1）令b=0，则f（a）=f（a）•f（0），所以f（0）=1．
令a=1，b=-1，则f（0）=f（1-1）=f（1）•f（-1），则f(-1)=．
（2）令a=x，b=-x，则f（0）=f（x-x）=f（x）•f（-x），则f(-x)=．
因为当x＞0时，有f（x）＞1，所以对于x∈R，f（x）＞0，又当x＞0时，有f（x）＞1．
设任意实数x1＞x2，=f(x1-x2)＞1，即f（x1）＞f（x2），
故f（x）是R上的增函数． |
举一反三
下列函数既是奇函数，又在区间（-1，1）上单调递减的是（ ）| A．f（x）=sinx | B．f（x）=-|x+1| | | C．f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1） | D．f(x)=ln |
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| 函数y=x4+x3+x2，在[-1，1]上最小值为（ ） |
定义在（-∞，+∞）上的函数fk(x)=，其中k为正常数．若k=，f(x)=2-|x|，则函数fk（x）的递增区间是（ ）| A．（-∞，-1） | B．（1，+∞） | C．（-1，1） | D．（-∞，+∞） |
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| 已知f（x）是定义在实数集R上的函数，它的反函数为f-1（x），若f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a为非零常数），则f（2a）的值为（ ） |
| 若函数f(x)=，则f[f（-3）]=______． |
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