已知|a|=3,|b|=4,(a+b)•(a+3b)=33,则a与b的夹角( )A.30°B.60°C.120°D.150°
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已知|a|=3,|b|=4,(a+b)•(a+3b)=33,则a与b的夹角( )A.30°B.60°C.120°D.150°
题型:浦东新区二模
难度:
来源:
已知
|
a
|=3,|
b
|=4
,
(
a
+
b
)•(
a
+3
b
)=33
,则
a
与
b
的夹角( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
答案
设两个向量的夹角为θ
∵
(
a
+
b
)•(
a
+3
b
)=33
∴
a
2
+3
b
2
+4
a
•
b
=33
∴9+16×3+12×4cosθ=33
∴
cosθ=-
1
2
∵θ∈[0,π]
∴θ=120°
故选C.
举一反三
已知△ABC的面积为3,且满足
0≤
AB
•
AC
≤6
,设
AB
和
AC
的夹角为θ.
(I)求θ的取值范围;
(II)求函数
f(θ)=2si
n
2
(
π
4
+θ)-
3
cos2θ
的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
非零向量
a
、
b
,<
a
,
b
>=
π
3
,则
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
的模为( )
A.1
B.
3
C.2
D.
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
,
b
,满足(
a
+2
b
)(
a
-
b
)=-6,且|
a
|=1,|
b
|=2,则
a
与
b
的夹角为( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
6
D.
2π
3
题型:蓝山县模拟
难度:
|
查看答案
已知:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
).
(1)证明|
a
|=|
b
|;
(2)求向量
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=2|
b
|≠0
,且关于x的方程
x
2
+|
a
|x+
a
•
b
=0
有实根,则
a
与
b
的夹角的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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