已知向量a,b,满足(a+2b)(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为( )A.π4B.π3C.π6D.2π3
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已知向量a,b,满足(a+2b)(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为( )A.π4B.π3C.π6D.2π3
题型:蓝山县模拟
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
,满足(
a
+2
b
)(
a
-
b
)=-6,且|
a
|=1,|
b
|=2,则
a
与
b
的夹角为( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
6
D.
2π
3
答案
设
a
与
b
的夹角为θ
∵(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6,且|
a
|=1,|
b
|=2,
∴1+
a
•
b
-8=-6
∴
a
•
b
=1
∵
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ
∴cosθ=
1
2
,又∵θ∈[0,π]
∴θ=
π
3
故选B.
举一反三
已知:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
).
(1)证明|
a
|=|
b
|;
(2)求向量
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=2|
b
|≠0
,且关于x的方程
x
2
+|
a
|x+
a
•
b
=0
有实根,则
a
与
b
的夹角的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(cosα,sinα)
,则下列说法不正确的是( )
A.若
a
∥
b
,则sin(α-θ)=0
B.若
a
⊥
b
,则cos(α-θ)=0
C.
(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
D.
a
与
b
的夹角为|α-θ|
题型:不详
难度:
|
查看答案
方程x
2
-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B,点C对应的复数满足:(1+i)
2
(1+z)=-6,求△ABC的最大内角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=1,|b|=6,
a
•(
b
-
a
)=2
则向量
a
与
b
的夹角为( )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6
题型:泰安一模
难度:
|
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