已知f(x)=x2,g(x)=2x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=x2,g(x)=2x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______. |
答案
因为x1∈[-1,3]时,f(x1)∈[0,9]; x2∈[0,2]时,g(x2)∈[1-m,4-m]. ∵对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2), ∴f(x1)min≥g(x2)min, 故只需0≥1-m⇒m≥1. 故答案为:m≥1. |
举一反三
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+2(a≠-1),若f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若函数g(x),f(x)在区间(-∞,1]上均是减函数,则实数a的取值范围是 ______. |
已知f(x)是定义在集合D上的函数,且-1<f′(x)<0. (1)若f(x)=-+asinx,在[,π]([,π]⊆D)上的最大值为,试求不等式|ax+1|<a的解集. (2)若对于定义域中任意的x1,x2,存在正数ε,使|x1-1|<且|x2-1|<,求证:|f(x1)-f(x2)|<ε. |
下列结论正确的是( )A.∃x∈R,使2x2-x+1<0成立 | B.∀x>0,都有lgx+≥2成立 | C.函数y=+的最小值为2 | D.0<x≤2时,函数y=x-有最大值为 |
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定义新运算为a∇b=,则2∇(3∇4)的值是______. |
对于函数y=f(x),定义域为D,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号) ______; ①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数; ②若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上的递增函数; ③若f"(2)=0,则y=f(x)在x=2处一定有极大值或极小值; ④若∀x∈D,都有f(x+1)=f(-x+3)成立,则y=f(x)图象关于直线x=2对称. |
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