函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-3）上（ ）A．先减后增B．先增后减C．单调递减D．单调递增
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-3）上（ ） |
答案
若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（-x）=-2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，
则 一次项2mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x2+3，
此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．
所以，函数在区间（-5，-3）的单调性单调递增．
故选D． |
举一反三
设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=．
（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值． |
已知函数f(x)=a++的最大值为g（a）．
（1）设t=+，求t的取值范围；
（2）用第（1）问中的t作自变量，把f（x）表示为t的函数m（t）；
（3）求g（a）． |
已知函数f(x)=lnx+(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；
（2）求实数m的值；
（3）求证：当x＞0时，xln(1+)＜1＜(x+1)ln(1+)． |
| 已知f（x）是定义域为R的奇函数，设f（x）=|x|，x∈（0，1]，如果对于任意的x∈R，都有f（x）+f（x+1）=2成立，那么f（9）=（ ） |
| 在一条弯曲的河道上依次有5个水文监测站A、B、C、D、E，且A与B、B与C、C、与D、D与E沿河道的距离分别为3、4、4、3．现需在河边建一个情报中心，从各监测站分别向情报中心沿河边铺设通信电缆，则恰当选择情报中心的位置后通信电缆总长度的最小值为______． |
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