函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)增区间为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)增区间为______. |
答案
由题意得f(-x)=-f(x), ∴f(0)=0 即a=0,f(x)=(|x|-1)x= 根据二次函数的性质可知,g(x)=x2-x=(x-)2-在[,+∞)单调递增,h(x)=-x2-x=-(x+)2+单调递增 所以函数f(x)的递增区间为(-∞,-],[,+∞) 故答案为(-∞,-],[,+∞) |
举一反三
对于任意的两个实数对(a,b)(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d; 定义运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad), 运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d). 设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)=______. |
函数y=a(a≠0))在(1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是______. |
方程x3-3x-m=0在[0,1]上有实数根,则m的最大值是______. |
已知α,β是方程4x2-4kx-1=0(k∈R)的两个不等实根,函数f(x)=的定义域为[α,β]. (Ⅰ)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并证明. (Ⅱ)记:g(k)=maxf(x)-minf(x),若对任意k∈R,恒有g(k)≤a•成立, 求实数a 的取值范围. |
已知b函数f(x)=,x∈[1,∞). (1)当a<0时,判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论; (3)当a=时,求函数f(x)的最值. |
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