设f(x)=(x-1)3+1,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为:______
题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)=(x-1)3+1,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为:______ |
答案
用倒序相加法: 令f(-4)+f(-3)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=S ① 则也有f(6)+f(5)+…+f(0)+…+f(-3)+f(-4)=S ② 由f(x)+f(2-x)=(x-1)3+1+(1-x)3+1=2 可得:f(-4)+f(6)=f(-3)+f(5)=…=2, 于是由①②两式相加得2S=11×2, 所以S=11; 故答案为11. |
举一反三
已知函数f(x)=xsinx,若x1、x2∈[-,]且f(x1)<f(x2),则下列不等式中正确的是( )A.1>x2 | B.x1<x2 | C.x1+x2<0 | D.x12<x22 |
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若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象过点(0,3)和(3,-1),则不等式|f(x+1)-1|<2的解集( )A.(-∞,2) | B.(-1,2) | C.(0,3) | D.(1,4) |
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已知z∈C,且f(z)=,则f(i)=______. |
若不等式|x-1|-1≤a的解集非空,则整数a的最小值是______. |
记min{p,q}=. (1)若函数f(x)=min{,(x-1)},求f(x)表达式 (2)求f(x)=min{3|x-p1|,2×3|x-p2|)}=3|x-p1|,对所有实数x成立的充分必要条件(用p1,p2表示); (3)若f(x)=min{3|x-p1|,2×3|x-p2|)},且f(a)=f(b)(a,bp1,p2为实数,且a<bp1,p2∈(a,b))求f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度和(闭区间[m,n]的长度定义为n-m). |
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