已知函数f(x)=ax,(x<0)(a-3)x+4a,(x≥0)满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则实数a的取值范围是(
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已知函数f(x)=ax,(x<0)(a-3)x+4a,(x≥0)满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则实数a的取值范围是(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=
a
x
,(x<0)
(a-3)x+4a,(x≥0)
满足对任意的实数x
1
≠x
2
都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
成立,则实数a的取值范围是( )
A.(3,+∞)
B.(0,1)
C.
(0,
1
4
]
D.(1,3)
答案
∵
f(x)=
a
x
(x<0)
(a-3)x+4a(x≥0)
,对任意的实数x
1
≠x
2
都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
成立,
∴函数f(x)在定义域内单调递减,令g(x)=a
x
,依题意,f(0)≤g(0),即4a≤1,
∴
0<a<1
a-3<0
4a≤1
,解得0<a≤
1
4
.
∴实数a的取值范围是0<a≤
1
4
.
故选C.
举一反三
若
f(x)=
2
x-1
(x≥0)
lo
g
4
(-x+2)(x<0)
,则f(2)•f(-2)=( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2
x
,f
-1
(x)是f(x)的反函数,若f(m)f(n)=16(m,n∈R
+
),则f
-1
(m)+f
-1
(n)的最大值为( )
A.-2
B.1
C.2
D.10
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=x+
4
x
,当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
给出定义:若
m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即 {x}=m.在此基础上有函数
f(x)=|x-{x}
.
_
(x∈
.
(1)求
f(4),f(-
1
2
),f(-8.3)
的值;
(2)对于函数f(x),现给出如下一些判断:
①函数y=f(x)是偶函数;
②函数y=f(x)是周期函数;
③函数y=f(x)在区间
(-
1
2
,
1
2
]
上单调递增;
④函数y=f(x)的图象关于直线
x=k+
1
2
&(k∈Z)
对称;
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来,并选择其中一个加以证明;
(3)若-206<x≤207,试求方程
f(x)=
9
23
的所有解的和.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知x∈R,设[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,[-1,2]=-2,[
1
2
]=0,则使|[x-1]|=5成立的x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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