已知函数f（x）=x+4x，当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为M，最小值为m，则M-m=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x+

，当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为M，最小值为m，则M-m=______．

答案

∵x∈[1，3]为正数
∴x+

≥2

x•

=4
当且仅当x=2时，函数f（x）=x+

的最小值为m=4，
由此可得函数在（1，2）上为减函数，在（2，3）上为增函数
又∵f（1）=5，f（3）=

∴函数的最大值M=f（1）=5
因此，函数最大、最小值的差M-m=5-4=1
故答案为：1

举一反三

给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}

(x∈

．
（1）求f(4)，f(-

)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-

，

]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

&(k∈Z)

对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=

的所有解的和．

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已知x∈R，设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[-1，2]=-2，[

]=0，则使|[x-1]|=5成立的x的取值范围是______．

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若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=______．

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已知函数f（x）=2^x+2^-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．

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已知函数f(x)=

(

)x x≥2

f(x+1) x＜2

，则函数f（log₂3）的值为______．

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