解:(Ⅰ)在ΔABE和ΔACD中, ∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, 又∠BAE=∠EDC, ∵BD∥MN, ∴∠EDC=∠DCN, ∵直线是圆的切线, ∴∠DCN=∠CAD, ∴∠BAE=∠CAD, ∴ΔABE≌ΔACD(角、边、角)。 (Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM,∠BCM=∠BDC, ∴∠EBC=∠BDC=∠BAC,BC=CD=4, 又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB, ∴BC=BE=4, 设AE=x,易证ΔABE∽ΔDEC, ∴, 又AE·EC=BE·ED,EC=6-x, ∴,。 |