定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-12，求满足f（log19x）≥0的x的取值集合．

题型：解答题难度：一般来源：不详

定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-

1

2

，求满足f（log

1

9

x）≥0的x的取值集合．

答案

∵定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-

1

2

，
∴f（-

1

2

）=0，
∵y=f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上递增，
∴当log

1

9

x≤0，即x≥1时，log

1

9

x≥-

1

2

，解得x≤3即1≤x≤3，
由对称性可知，当log

1

9

x＞0时，

1

3

≤x＜1；
综上所述，x的取值集合为[

1

3

，3]．