定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(2),c=f(2),则a,b,c从大到小的排列顺序是
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(2),c=f(2),则a,b,c从大到小的排列顺序是
题型:填空题
难度:一般
来源:重庆模拟
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),
b=f(
2
)
,c=f(2),则a,b,c从大到小的排列顺序是______.
答案
∵f(x)满足f(x+1)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)即函数是以2为周期的周期函数.
∵定义在R上的偶函数f(x),且在[-1,0]上单调递增根据偶函数的性质可得函数在[0,1]单调递减.
而a=f(3)=f(1),
b=f(
2
)
=
f(2-
2
)
,c=f(2)=f(0)且
0<2-
2
<1
.
∴
f(0)>f(2-
2
)>f(1)
故答案为:c>b>a
举一反三
已知函数
f(x)=
3x,x≤0
f(x-1),x>0
则
f(
5
6
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
2
x
+
2
,
(I)求值:f(1)+f(2),f(-1)+f(2);
(II)由(I)的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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点M(a,b)在函数
y=
1
x
的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx
2
+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )
A.既没有最大值也没有最小值
B.最小值为-3,无最大值
C.最小值为-3,最大值为9
D.最小值为
-
13
4
,无最大值
题型:单选题
难度:一般
|
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“反比例函数
y=
1
x
在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是( )
A.取x
1
=1,x
2
=2
B.取x
1
=-1,x
2
=-2
C.取x
1
=-1,x
2
=2
D.任取x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)对任意自然数x,y均满足:f(x+y
2
)=f(x)+2[f(y)]
2
,且f(1)≠0,则f(2010)=( )
A.2010
B.2009
C.1005
D.1004
题型:单选题
难度:简单
|
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