首项为正数的等比数列{an},满足ak-3=8且akak-2= a26=1024.对满足at>128的任意正整数t,函数f(t)=k+tk-t的最小值是____
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首项为正数的等比数列{an},满足ak-3=8且akak-2= a26=1024.对满足at>128的任意正整数t,函数f(t)=k+tk-t的最小值是____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
首项为正数的等比数列{a
n
},满足a
k-3
=8且a
k
a
k-2
=
a
26
=1024.对满足a
t
>128的任意正整数t,函数f(t)=
k+t
k-t
的最小值是______.
答案
由题意有可得k+k-2=12,∴k=7,∴a
4
=8.
又a
6
2
=1024,∴a
6
=32,
又首项为正数,故数列{a
n
}为正项数列,∴公比q=2,a
n
=a
4
•q
n-4
=8×2
n-4
=2
n-1
,
故满足a
t
>128=2
7
的正整数t≥9,
∵f(t)=
k+t
k-t
=
7+t
7-t
=-1-
14
t-7
,在[9,+∞)上是增函数,
∴t=9时,函数f(t)=
k+t
k-t
的最小值是-8,
故答案为:-8.
举一反三
定义在R上的单调增函数f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(k•3
x
)+f(3
x
-9
x
-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),
b=f(
2
)
,c=f(2),则a,b,c从大到小的排列顺序是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
3x,x≤0
f(x-1),x>0
则
f(
5
6
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
2
x
+
2
,
(I)求值:f(1)+f(2),f(-1)+f(2);
(II)由(I)的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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点M(a,b)在函数
y=
1
x
的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx
2
+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )
A.既没有最大值也没有最小值
B.最小值为-3,无最大值
C.最小值为-3,最大值为9
D.最小值为
-
13
4
,无最大值
题型:单选题
难度:一般
|
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