某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连,经预算,转盘上的每个座位与支点相连钢管的
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某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连,经预算,转盘上的每个座位与支点相连钢管的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连,经预算,转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[2+
(128
x
+20)x
25
]k元,假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为y元.
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低.
答案
(1)设转盘上总共有n个座位,则x=
k
n
,即n=
k
x
,
∴y=
3
k
2
x
+
k
2
x
[2+
(128
x
+20)x
25
],定义域为{x|0<x≤
k
2
,
k
x
∈Z
}.
故y关于x的函数关系式是y=
3
k
2
x
+
k
2
x
[2+
(128
x
+20)x
25
],定义域{x|0<x≤
k
2
,
k
x
∈Z
}.(6分)
(2)令y=f(x)=k
2
(
5
x
+
(128
x
+20)x
25
),
则f′(x)=
-125+64
x
3
2
25
x
2
k
2
=0,
当k=50时,∴x=
25
16
,(10分)
当x∈(0,
25
16
)时,f′(x)<0,即f(x)在x∈(0,
25
16
)上单调减,
当x∈(
25
16
,25)时,f′(x)>0,即f(x)在x∈(
25
16
,25)上单调增,
y
min
在x=
25
16
时取到,此时座位个数为
50
25
16
=32个.(15分)
答:当座位的个数为32时,使得总造价最低.
举一反三
定义在[-2,2]上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,则实数m的取值范围是( )
A.
1
2
<m≤3
B.-1≤m≤3
C.
-1≤m<
1
2
D.
m<
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
x
(
1
2
)
x
(x≥0)
(x<0)
,则f(f(-4))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
x
x≤0
log
2
x,x>0
,则f[f(-1)]=( )
A.-2
B.2
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
a
x
+a-3
a
x
+a
(a>0且a≠1).
(Ⅰ)若函数f(x)是R上的奇函数,求实数a的值;
(Ⅱ)当1≤x≤2时,请回答以下问题:
(i)判断函数f(x)的单调性(不必证明);
(ii)若函数f(x)的最大值为
3
4
,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
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已知
f(x)=
2
x
,x≤0
lo
g
3
x,x>0
,则
f(f(
1
3
))
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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