定义在[-2,2]上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,则实数m的取值范围是( )A.12<m
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定义在[-2,2]上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,则实数m的取值范围是( )A.12<m
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在[-2,2]上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,则实数m的取值范围是( )
A.
1
2
<m≤3
B.-1≤m≤3
C.
-1≤m<
1
2
D.
m<
1
2
答案
因为函数是偶函数,∴f(1-m)=f(|1-m|),f(m)=f(|m|),
又f(x)在[0,2]上单调递减,故函数在[-2,0]上是增函数
∵f(1-m)<f(m)
∴
|1-m|>|m|
-2≤1-m≤2
-2≤m≤2
,得-1≤m<
1
2
.
实数m的取值范围是-1≤m<
1
2
.
故选:C.
举一反三
设函数
f(x)=
x
(
1
2
)
x
(x≥0)
(x<0)
,则f(f(-4))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
x
x≤0
log
2
x,x>0
,则f[f(-1)]=( )
A.-2
B.2
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
a
x
+a-3
a
x
+a
(a>0且a≠1).
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(Ⅱ)当1≤x≤2时,请回答以下问题:
(i)判断函数f(x)的单调性(不必证明);
(ii)若函数f(x)的最大值为
3
4
,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
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已知
f(x)=
2
x
,x≤0
lo
g
3
x,x>0
,则
f(f(
1
3
))
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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