(1)函数为f(x)奇函数 ∵函数f(x)= 当x>0时,-x<0 ∴f(-x)=4(-x)-(-x)2=-(x2+4x)=-f(x) 当x=0时,-x=0 ∴f(-x)=0=-f(x) 当x<0时,-x>0 ∴f(-x)=(-x)2+4(-x)-=-(4x-x2)=-f(x) 故f(-x)=-f(x)恒成立 故函数为f(x)奇函数 在区间[0,+∞)上,f"(x)=2x+4>0恒成立 故f(x)在区间[0,+∞)上单调递增 又由奇函数的性质,我们易得函数是定义在R上的单调增函数 (2)由函数f(x)= 是定义在R上的单调增函数 故f(2-a2)>f(a), 可化为2-a2>a 解得:-2<a<1 |