下列说法中正确的命题代号为 ______.①f(x)为奇函数,则f(0)=0;②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也
题型:填空题难度:简单来源:不详
下列说法中正确的命题代号为 ______. ①f(x)为奇函数,则f(0)=0; ②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,则函数f(x)在R上是单调增函数; ③a,b,c都是不等于1的正数且ab≠1,则alogcb=blogca; ④定义在R上的函数f(x)若f(2)≠f(-2),则函数f(x)不是偶函数. |
答案
若0不在奇函数的定义域内,则f(0)无意义,故①不正确. ∵(-∞,0]∪[0,+∞)=R,f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数, ∴f(x)在R上是单调增函数;故②正确. 令x=a,则 logcb=logax,∴lgx=, 同理,令 y=b,logca=logby,∴lgy=, ∴lgx=logy,∴x=y,故 ③正确. 定义在R上的函数f(x)若是偶函数,则对定义域内的任何一个实数x,都有f(-x)=f(x), 故有f(2)=f(-2),若f(2)≠f(-2),则函数f(x)一定不是偶函数.故④正确. 综上,②③④正确,①不正确, 故答案为:②③④. |
举一反三
已知函数f1(x)=,f2(x)=()|x-m|,其中m∈R. (1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f1(x)+f2(x)(x∈[2,+∞))的单调性,并证明你的结论; (2)设函数g(x)=若对任意大于等于2的实数x1,总存在唯一的小于2的实数x2,使得g(x1)=g(x2)成立,试确定实数m的取值范围. |
已知y=f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=. (Ⅰ)求x∈[-1,0)时,y=f(x)解析式,并求y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值; (Ⅱ)解不等式f(x)>. |
已知函数f(2x+1)=-4x2.则f(x)在单调递增区间是( )A.(-∞,0] | B.[0,+∞) | C.(-∞,1] | D.[1,+∞) |
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已知函数f(x)= (1)判断函数f(x)奇偶性与单调性,并说明理由; (2)若f(2-a2)>f(a),求实数a的取值范围. |
若f(x)=f(x)=,则f(f(2))=______. |
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