下列说法中正确的命题代号为 ______．①f（x）为奇函数，则f（0）=0；②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也
题型：填空题难度：简单来源：不详
下列说法中正确的命题代号为 ______．
①f（x）为奇函数，则f（0）=0；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；
③a，b，c都是不等于1的正数且ab≠1，则alogcb=blogca；
④定义在R上的函数f（x）若f（2）≠f（-2），则函数f（x）不是偶函数． |
答案
若0不在奇函数的定义域内，则f（0）无意义，故①不正确．
∵（-∞，0]∪[0，+∞）=R，f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，
∴f（x）在R上是单调增函数；故②正确．
令x=a，则 logcb=logax，∴lgx=，
同理，令 y=b，logca=logby，∴lgy=，
∴lgx=logy，∴x=y，故 ③正确．
定义在R上的函数f（x）若是偶函数，则对定义域内的任何一个实数x，都有f（-x）=f（x），
故有f（2）=f（-2），若f（2）≠f（-2），则函数f（x）一定不是偶函数．故④正确．
综上，②③④正确，①不正确，
故答案为：②③④． |
举一反三
已知函数f1(x)=，f2(x)=()|x-m|，其中m∈R．
（1）若0＜m≤2，试判断函数f （x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数g(x)=若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g（x1）=g（x2）成立，试确定实数m的取值范围． |
已知y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f(x)=．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）时，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞． |
已知函数f（2x+1）=-4x2．则f（x）在单调递增区间是（ ）| A．（-∞，0] | B．[0，+∞） | C．（-∞，1] | D．[1，+∞） |
|
已知函数f(x)=
（1）判断函数f（x）奇偶性与单调性，并说明理由；
（2）若f（2-a2）＞f（a），求实数a的取值范围． |
| 若f（x）=f(x)=，则f（f（2））=______． |
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