若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______． |
答案
因为f（1005）=2，
所以f（1005）+f（1005）=4
又因为f（m）+f（n）=f（m+n）
所以f（1005）+f（1005）=f（2010）=4
又有
f（1）+f（2009）=f（2010）
f（3）+f（2007）=f（2010）
…
f（1003）+f（1007）=f（2010）
f（1005）=2
以上式子相加即为原式=4×502+2=2008+2=2010．
故答案为：2010． |
举一反三
下列说法中正确的命题代号为 ______．
①f（x）为奇函数，则f（0）=0；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；
③a，b，c都是不等于1的正数且ab≠1，则alogcb=blogca；
④定义在R上的函数f（x）若f（2）≠f（-2），则函数f（x）不是偶函数． |
已知函数f1(x)=，f2(x)=()|x-m|，其中m∈R．
（1）若0＜m≤2，试判断函数f （x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数g(x)=若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g（x1）=g（x2）成立，试确定实数m的取值范围． |
已知y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f(x)=．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）时，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞． |
已知函数f（2x+1）=-4x2．则f（x）在单调递增区间是（ ）| A．（-∞，0] | B．[0，+∞） | C．（-∞，1] | D．[1，+∞） |
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