已知函数f(x)=lga-x1+x,(Ⅰ)若f(x)为奇函数,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在(-1,5]内有意义,求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x
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已知函数f(x)=lga-x1+x,(Ⅰ)若f(x)为奇函数,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在(-1,5]内有意义,求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lg
a-x
1+x
,
(Ⅰ)若f(x)为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,5]内有意义,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+∞),求(m,n).
答案
(Ⅰ)∵f(x)为奇函数
∴f(x)+f(-x)=0对于定义域内的任意x都成立
∴
lg
a-x
1-x
+lg
a+x
1-x
=0
∴
(a-x)(a+x)
1-
x
2
=1
∴a=1…(4分)
(Ⅱ)∵若f(x)在(-1,5]内恒有意义,则在(-1,5]上
a-x
1+x
>0
∵x+1>0
∴a-x>0
∴a>x在(-1,5]上恒成立
∴a>5…(10分)
(Ⅲ)∵x∈(-1,1)时,t=
1-x
1+x
=-1+
2
x+1
是减函数
y=lgt在定义域内是增函数(13分)
∴
y=f(x)=lg
1-x
1+x
在(-1,1)上是减函数
∵f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+∞),且函数单调递减
∴(m,n)⊆(-1,1)
∴函数f(x)在x=n处取得函数的最小值-1,
∴
f(n)=lg
1-n
1+n
=-1
,f(m)没有意义
∴
1-n
1+n
=
1
10
∴n=
9
11
,m=-1
∴(m,n)=
(-1,
9
11
)
…(16分)
举一反三
设函数
f(x)=
4
x
-1
4
x
+1
(1)解不等式
f(x)<
1
3
;(2)求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
x
2
+1, x≤1
x
2
+x-2,x>1
则f[f(-1)]的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知a>0,≠1,f(loga
x
)=
a
a
2
-1
(x-
1
x
).
(1)求函数f(x)的表达式,并写出函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的单调性,并给出证明;
(3)若不等式f(x
2
)+f(kx+1)≤0对实数x∈(1,2)恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x+2cosx在[0,
π
2
]上取得最大值时,X的值为( )
A.0
B.
π
6
C.
π
3
D.
π
2
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=1-
2
x+1
的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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