若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的值范围是______.
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若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若f(x)=-x
2
+2ax与
g(x)=
a
x+1
在区间[1,2]上都是减函数,则a的值范围是______.
答案
∵函数f(x)=-x
2
+2ax的对称轴为x=a,开口向下,
∴单调间区间为[a,+∞)
又∵f(x)在区间[1,2]上是减函数,
∴a≤1
∵
g(x)=
a
x+1
在区间[1,2]上是减函数,
∴a>0
综上得0<a≤1
故答案为(0,1]
举一反三
已知函数
f(x)=lg
a-x
1+x
,
(Ⅰ)若f(x)为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,5]内有意义,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+∞),求(m,n).
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
4
x
-1
4
x
+1
(1)解不等式
f(x)<
1
3
;(2)求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
x
2
+1, x≤1
x
2
+x-2,x>1
则f[f(-1)]的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a>0,≠1,f(loga
x
)=
a
a
2
-1
(x-
1
x
).
(1)求函数f(x)的表达式,并写出函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的单调性,并给出证明;
(3)若不等式f(x
2
)+f(kx+1)≤0对实数x∈(1,2)恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x+2cosx在[0,
π
2
]上取得最大值时,X的值为( )
A.0
B.
π
6
C.
π
3
D.
π
2
题型:单选题
难度:简单
|
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