设函数f（n）=K（其中 n∈N*），K是2的小数点后第n位数，则f{f…f{f(8)}}2010个f的值为______（2=1•41421356237…）

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（n）=K（其中 n∈N^*），K是

2

的小数点后第n位数，则

f{f…f{f(8)}}

2010个f

的值为______（

2

=1•41421356237…）

答案

f（8）=6，f（f（n））=f（6）=3，
f（ f（f（n）））=f（3）=4，f（f（ f（f（n））） ）=f（4）=2，f（ f（f（ f（f（n））） ））=f（2）=1，
f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）=f（1）=4，f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ））=f（4）=2，
f（f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）） ）=f（2）=1，…
故当式子中 f的个数为 3m，m∈N₊ 时，函数值等于 4，而 2010=3×670，
∴则要求的式子的值等于4，
故答案为 4．