已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值?
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值? |
答案
由f(-1)=-2,得:f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之得:lga-lgb=1, ∴=10,a=10b. 又由x∈R,f(x)≥2x恒成立.知:x2+(lga+2)x+lgb≥2x,即x2+xlga+lgb≥0,对x∈R恒成立, 由△=lg2a-4lgb≤0,故得(1+lgb)2-4lgb≤0 即(lgb-1)2≤0,只有lgb=1,不等式成立. 即b=10,∴a=100. ∴f(x)=x2+4x+1=(2+x)2-3 当x=-2时,f(x)min=-3. |
举一反三
已知函数f(x)=满足f(c)=. (1)求常数c的值; (2)求使f(x)>+1成立的x的取值范围. |
已知f(x)与g(x)分别由下表给出:那是f[g(3)]=______.x | 1 | 2 | 3 | 4 | f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 | 已知函数f(x)=logm若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明. | 已知函数f(x)= | (3a-2)x+6a-1,(x<1) | ax,(x≥1) |
| | 满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则实数a的取值范围是( ) |
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