已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1，(x＜1)ax，(x≥1)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则实数a的取值范围是（

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

(3a-2)x+6a-1，(x＜1) ax，(x≥1)

满足对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．(0， 2 3 )

C．[ 3 8 ， 2 3 )

D．[ 3 8 ，1)

答案

∵对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立
即x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂）
由函数的单调性的定义可知函数为单调递减函数
∵f(x)=

(3a-2)x+6a-1，(x＜1) ax，(x≥1)

单调递减
∴函数g（x）=（3a-2）x+6a-1在（-∞，1）单调递减，h（x）=a^x在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1）
∴

3a-2＜0 0＜a＜1 3a-2+6a-1≥a

∴

a＜ 2 3 0＜a＜1 a≥ 3 8

∴

3

8

≤a＜

2

3

故选C