判断函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在(-2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
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判断函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在(-2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
判断函数
f(x)=
ax+1
x+2
(a≠
1
2
)
在(-2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
答案
设x
1
,x
2
∈(-2,+∞)且x
1
<x
2
∵
f(x)=
ax+2a+1-2a
x+2
=a+
1-2a
x+2
(2分)
∴f(x
2
)-f(x
1
)=
(a+
1-2a
x
2
+2
)-(a+
1-2a
x
1
+2
)
=
(1-2a)(
1
x
2
+2
-
1
x
1
+2
)
=
(1-2a)•
x
1
-
x
2
(
x
2
+2)(
x
1
+2)
(8分)
又∵-2<x
1
<x
2
,∴
x
1
-
x
2
(
x
2
+2)(
x
1
+2)
<0
∴当1-2a>0,即
a<
1
2
时,f(x
2
)<f(x
1
),
当1-2a<0,即
a>
1
2
时,f(x
2
)>f(x
1
),
所以,当
a<
1
2
时,
f(x)=
ax+1
x+2
在(-2,+∞)为减函数;
当
a>
1
2
时,
f(x)=
ax+1
x+2
在(-2,+∞)为增函数.(12分)
举一反三
经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:
时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格/千元
23
30
22
7
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x-5,x≥6
f(x+2),x<6
,则f(3)等于( )
A.2
B.3
C.4
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若0<a<
1
2
,则a(1-2a)的最大值为
______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
0
,则称(x
0
,f(x
0
))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数
f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+3x-
5
12
,请你根据上面探究结果,解答以下问题
(1)函数f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+3x-
5
12
的对称中心为______;
(2)计算
f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)
+…+f(
2012
2013
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+4),当2≤x≤6时,f(x)=(
1
2
)
|x-m|
+n,f(4)=31.
(1)求m,n的值;
(2)比较f(log
3
m)与f(log
3
n)的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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