经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示

经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示

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经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:
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时间第4天第32天第60天第90天
价格/千元2330227
(1)由题意知,当1≤x<40时,一次函数y=ax+b过点A(4,23),B(32,30);
代入函数求得a=
1
4
,b=22;
当40≤x≤100时,一次函数y=ax+b过点C(60,22),D(90,7);
代入函数求得a=-
1
2
,b=52;
∴函数解析式为:y=f(x)=





1
4
x+22,(1≤x<40,x∈N)
-
1
2
x+52
 &(40≤x≤100,x∈N)

(2)设日销售额为S千元,当1≤x<40时,s(x)=(
1
4
x+22)•(-
1
3
x+
109
3
)
=-
1
12
(x-
21
2
)
2
+
38809
48

∴当x=10或11时,函数有最大值s(x)max=
9702
12
=808.5(千元);
当40≤x≤100时,s(x)=(-
1
2
x+52)•(-
1
3
x+
109
3
)
=
1
6
(x2-213x+11336)

∴当x=40时,s(x)max=736(千元).
综上所知,日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元.
已知函数f(x)=





x-5,x≥6
f(x+2),x<6
,则f(3)等于(  )
A.2B.3C.4D.-2
若0<a<
1
2
,则a(1-2a)的最大值为
______.
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,请你根据上面探究结果,解答以下问题
(1)函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为______;
(2)计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)
+…+f(
2012
2013
)=______.
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+4),当2≤x≤6时,f(x)=(
1
2
|x-m|+n,f(4)=31.
(1)求m,n的值;
(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.
函数y=


loga(2-x2)
(0<a<1)
的单调递增区间为______